Чтобы разобраться до конца с "залазиют" достаточно просклонять слово "залазить". Понятно, что слово это малоупотребимо и просторечно, но всё же просклоняем:
я - залазию (а не залажу и не залазаю!), ты - залазиешь (и никак иначе), мы - залазием. Естественно всё это проще заменить залезаем. Но тем-то и хорош русский язык, что ошибки в любом случае нет. А теперь, как это будет звучать с местоимением они?
Они - залазиют. И именно так. Хотя и залазят - тоже не ошибка и звучит как-то более привычно.
Лазать, лазить - слова однокоренные и практически идентичные. А вот лезть - это упрощенная их современная форма.
"Залазиют" режет слух? На югах нашей необъятной Родины именно так и говорят, хотя всё реже. Посклоняйте, порассуждайте, полистайте, почитайте, и, может, меньше поводов будет оскорбительно относиться к газете, допустившей, по вашему мнению, ошибки, яйцу выеденному не стоящим.
Да, и о душе всё-таки подумайте.
"Из-за стола иду в сортир -
И есть и ср_ть необходимо.
Окинув с унитаза мир,
Я понял - жизнь проходит мимо!"
Тов.Сухов